قائمة الأرقام تخفي قصتها حتى تلخّصها. تأخذ هذه الحاسبة أي مجموعة بيانات مفصولة بفواصل وتعيد الأساسيات دفعة واحدة: المتوسط والوسيط والانحراف المعياري والمجموع والعدد — مفردات كل حوار عن البيانات.
كيف تعمل الحاسبة
المتوسط هو المجموع مقسوماً على العدد. والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب (أو متوسط الوسطيين). والانحراف المعياري يقيس البعد النموذجي للقيم عن المتوسط.
المعادلة
حيث μ المتوسط وN العدد؛ وهذا الانحراف المعياري المجتمعي. ولعينة مسحوبة من مجتمع أكبر يقسم الإحصائيون على N − 1 بدلاً منه فتكبر القيمة قليلاً.
مثال محلول
المجموعة 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: المتوسط = 40 ÷ 8 = 5، والوسيط = 4.5، ومجموع مربعات الانحرافات 32، فيكون σ = √(32 ÷ 8) = 2.
أسئلة شائعة
متى أثق بالوسيط أكثر من المتوسط؟
كلما وُجدت قيم متطرفة أو التواء — الدخول وأسعار المنازل وأزمنة الاستجابة. مليارديرٌ واحد في الغرفة يزيح المتوسط بشدة لكنه بالكاد يحرّك الوسيط.
ماذا يخبرني الانحراف المعياري فعلياً؟
المسافة النموذجية عن المتوسط. وللبيانات الجرسية الشكل تقريباً، يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف واحد من المتوسط و95% ضمن اثنين — وهذا أساس معظم حدود ضبط الجودة.
مجتمعي أم عيّني — أيهما تحسب هذه الحاسبة؟
النسخة المجتمعية (÷ N). فإن كانت بياناتك عينة تمثل شيئاً أكبر، فالنسخة العيّنية (÷ N−1) هي المقدّر الصحيح إحصائياً؛ ومع كبر N يتضاءل الفرق حتى يُهمل.