Alle Eigenschaften eines Kreises lassen sich aus einer einzigen Größe ableiten: dem Radius. Geben Sie den Radius ein, und dieser Rechner ermittelt die drei wichtigsten Werte — Fläche, Umfang und Durchmesser — wobei π mit hoher Genauigkeit verwendet wird.
So funktioniert es
Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius: Wird der Radius verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche. Umfang und Durchmesser wachsen dagegen linear. Der Rechner wendet alle drei Formeln gleichzeitig an.
Die Formel
r bezeichnet den Radius und π ≈ 3,14159. Ist stattdessen der Durchmesser bekannt, teilen Sie ihn durch zwei. Ist der Umfang bekannt, gilt r = U ÷ 2π.
Rechenbeispiel
Für einen Kreis mit Radius 5 gilt: Fläche = π × 25 ≈ 78,54; Umfang = 10π ≈ 31,42; Durchmesser = 10. Die Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben, Umfang und Durchmesser in derselben Längeneinheit wie der Radius.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?
Stellen Sie die Formel um: r = √(A ÷ π). Eine Pizza mit einer angegebenen Fläche von 1.000 cm² hat einen Radius von √(1000 ÷ π) ≈ 17,8 cm und damit einen Durchmesser von etwa 36 cm.
Warum enthält eine Pizza mit 40 cm Durchmesser viel mehr als doppelt so viel wie eine Pizza mit 20 cm?
Weil die Fläche vom Quadrat des Radius abhängt. Wird der Durchmesser verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche. Eine Pizza mit 40 cm Durchmesser bietet daher viermal so viel Fläche wie eine Pizza mit 20 cm — eine nützliche Regel für Preisvergleiche.
Was genau ist π?
π ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Es ist für jeden Kreis unabhängig von seiner Größe dieselbe irrationale Zahl, ungefähr 3,14159. Deshalb erscheint π sowohl in der Formel für die Fläche als auch in der Formel für den Umfang.
Verwenden Sie für alle Messwerte dieselbe Einheit. Die angezeigten Ergebnisse werden gerundet, während die Berechnung mit einem genaueren Wert von π erfolgt.