Brüche führen oft zu Fehlern, weil für jede Rechenart eine andere Regel gilt: Beim Addieren werden gemeinsame Nenner benötigt, beim Multiplizieren nicht, und beim Dividieren wird der zweite Bruch umgekehrt. Dieser Rechner führt alle vier Grundrechenarten aus und gibt das Ergebnis stets vollständig gekürzt aus.
So funktioniert es
Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie die gewünschte Rechenart. Der Rechner wendet die passende Regel an und teilt anschließend Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Dadurch erhalten Sie die vollständig gekürzte Form zusammen mit dem Dezimalwert.
Die Formel
Die Subtraktion funktioniert wie die Addition, jedoch mit einem Minuszeichen. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert: Der erste Bruch bleibt unverändert, das Divisionszeichen wird zum Multiplikationszeichen und der zweite Bruch wird umgedreht.
Rechenbeispiel
Für 1/2 + 1/3 ergibt die Kreuzmultiplikation: (1×3 + 1×2) ÷ (2×3) = 5/6 ≈ 0,8333. Das Ergebnis ist bereits vollständig gekürzt, da 5 und 6 außer 1 keinen gemeinsamen Teiler besitzen.
Häufige Fragen
Warum kann ich Zähler und Nenner nicht einfach getrennt addieren?
Weil Brüche Verhältnisse darstellen und nicht aus zwei voneinander unabhängigen Zahlen bestehen. Daher ist 1/2 + 1/3 nicht gleich 2/5 beziehungsweise 0,4, denn dieses Ergebnis wäre sogar kleiner als 1/2 allein. Zuerst müssen beide Brüche in gleich große Teilstücke umgerechnet werden.
Wie rechne ich mit gemischten Zahlen wie 2½?
Wandeln Sie die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um: 2½ = 5/2. Führen Sie anschließend die Rechnung durch und wandeln Sie das Ergebnis bei Bedarf wieder in eine gemischte Zahl um. Beispiel: 5/2 × 1/3 = 5/6.
Warum kann das Teilen durch einen Bruch das Ergebnis vergrößern?
Durch 1/2 zu teilen bedeutet zu fragen, wie viele Hälften in einer bestimmten Menge enthalten sind. Davon gibt es doppelt so viele wie ganze Einheiten. Deshalb führt das Teilen durch eine positive Zahl kleiner als 1 zu einem größeren Ergebnis.
Der Nenner eines Bruchs darf niemals null sein. Prüfen Sie bei manuellen Berechnungen außerdem das Vorzeichen und ob das Ergebnis vollständig gekürzt wurde.