Eine Zahlenliste erzählt ihre Geschichte erst, wenn sie zusammengefasst wird. Dieser Rechner verarbeitet beliebige, durch Kommas getrennte Datensätze und liefert sofort die wichtigsten Kennzahlen: Mittelwert, Median, Standardabweichung, Summe und Anzahl — die Grundbegriffe jeder Datenanalyse.
So funktioniert es
Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist nach dem Sortieren der mittlere Wert oder bei einer geraden Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Die Standardabweichung beschreibt, wie weit die Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen.
Die Formel
μ bezeichnet den Mittelwert und N die Anzahl der Werte. Diese Formel berechnet die Standardabweichung einer Grundgesamtheit. Bei einer Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit wird stattdessen durch N − 1 geteilt, wodurch sich ein etwas größerer Wert ergibt.
Rechenbeispiel
Für den Datensatz 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 gilt: Mittelwert = 40 ÷ 8 = 5, Median = 4,5 und die Summe der quadrierten Abweichungen beträgt 32. Damit ist σ = √(32 ÷ 8) = 2.
Häufige Fragen
Wann ist der Median aussagekräftiger als der Mittelwert?
Wenn Ausreißer oder eine schiefe Verteilung vorliegen, etwa bei Einkommen, Immobilienpreisen oder Reaktionszeiten. Eine einzige extrem hohe Zahl kann den Mittelwert stark verschieben, während sich der Median kaum verändert.
Was sagt die Standardabweichung tatsächlich aus?
Sie beschreibt die typische Entfernung der Werte vom Mittelwert. Bei annähernd glockenförmig verteilten Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und ungefähr 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen.
Berechnet dieser Rechner die Standardabweichung einer Grundgesamtheit oder einer Stichprobe?
Dieser Rechner verwendet die Formel für die Grundgesamtheit und teilt durch N. Wenn Ihre Daten eine Stichprobe darstellen, die eine größere Grundgesamtheit repräsentiert, ist die Division durch N − 1 in der Regel der geeignete statistische Schätzer. Bei großen Datensätzen wird der Unterschied gering.
Geben Sie ausschließlich Zahlen ein, die durch Kommas getrennt sind. Prüfen Sie außerdem das verwendete Dezimalformat und entscheiden Sie, ob Ihr Datensatz eine vollständige Grundgesamtheit oder lediglich eine Stichprobe darstellt.