المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 تظهر أينما التقى منحنى بخط — حركة المقذوفات، وتعظيم الأرباح، والهندسة. يعيد هذا الحلّال الجذرين فوراً، بما فيهما الجذور المركبة حين لا يمس القطع المكافئ محور السينات أبداً.
كيف تعمل الحاسبة
أدخل المعاملات a وb وc. تحسب الحاسبة المميّز b² − 4ac: إن كان موجباً فهناك جذران حقيقيان، والصفر يعطي جذراً مكرراً، والسالب ينتج زوجاً مركباً مترافقاً يكتبه الحلّال كاملاً.
المعادلة
حيث a وb وc معاملات x² وx والحد الثابت؛ ويجب ألا يساوي a صفراً (وإلا صارت المعادلة خطية). والمميّز D = b² − 4ac يحدد طبيعة الجذرين.
مثال محلول
x² − 3x + 2 = 0: المميّز = 9 − 8 = 1، فيكون x = (3 ± 1) ÷ 2، أي الجذران 2 و1. للتحقق: (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2. ✓
أسئلة شائعة
ماذا يعني المميّز السالب؟
أن القطع المكافئ لا يقطع محور السينات أبداً، فلا حلول حقيقية — وتحصل بدلها على جذرين مركبين بصيغة p ± qi، وهما إجابتان صحيحتان تماماً في سياقات الهندسة والفيزياء.
أيهما أفضل: التحليل أم القانون؟
حلّل حين تكون الجذور أعداداً صحيحة واضحة، واستخدم القانون لما سواها. القانون يعمل دائماً — والتحليل مجرد اختصار حين يصادف أن يكون سهلاً.
ماذا يخبرني مجموع الجذرين وحاصل ضربهما؟
بحسب علاقات فييت: مجموع الجذرين = −b/a وحاصل ضربهما = c/a. وهو فحص سريع للتحقق: في x² − 3x + 2 يجمع الجذران 2 و1 إلى 3 فعلاً ويضربان إلى 2.