ggT & kgV
Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Wählen Sie Prozente, GGT und KGV, quadratische Gleichungen oder den Satz des Pythagoras.
Prozente und Veränderungen.
Rechner öffnenGrößter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Nullstellen von ax² + bx + c.
Rechner öffnenHypotenuse aus zwei Seiten.
Rechner öffnenBei Zahlenpaaren treten zwei Fragen besonders häufig auf: Was ist die größte Zahl, die beide Zahlen teilt, also der größte gemeinsame Teiler, und was ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist, also das kleinste gemeinsame Vielfache? Beide Größen sind wichtig für das Kürzen von Brüchen, wiederkehrende Zeitabläufe und Übersetzungsverhältnisse.
Der Rechner bestimmt den größten gemeinsamen Teiler mit dem euklidischen Algorithmus. Dabei wird die größere Zahl wiederholt durch den Rest ihrer Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest null ist. Anschließend wird das kleinste gemeinsame Vielfache mithilfe der Beziehung zwischen beiden Größen berechnet.
Euklidischer Algorithmus: ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), bis b = 0 gilt. Er gehört zu den ältesten Algorithmen, die noch heute regelmäßig verwendet werden, und wurde bereits um 300 v. Chr. beschrieben.
Für 36 und 60 gilt: 60 mod 36 = 24, 36 mod 24 = 12 und 24 mod 12 = 0. Daher ist der ggT = 12 und das kgV = 36 × 60 ÷ 12 = 180.
Die eingegebenen Werte müssen ganze Zahlen sein. Bei negativen Zahlen werden der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache üblicherweise als positive Werte angegeben.
Es hilft dabei, den gemeinsamen Zeitpunkt wiederkehrender Abläufe zu bestimmen. Fährt ein Bus alle 36 Minuten und ein anderer alle 60 Minuten, treffen ihre Fahrpläne alle kgV(36,60) = 180 Minuten zusammen. Dasselbe Prinzip gilt für Wartungsintervalle, Zahnräder und gemeinsame Nenner.
Dann sind die beiden Zahlen teilerfremd. Sie besitzen außer 1 keinen gemeinsamen Teiler. Ein Bruch aus diesen beiden Zahlen ist bereits vollständig gekürzt, und ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches entspricht ihrem Produkt.
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Beim Bruch 36/60 ist der ggT gleich 12. Durch die Division beider Werte durch 12 erhält man unmittelbar 3/5.
Diese Quellen werden zur Prüfung von Begriffen, Formeln und Informationen des Rechners verwendet.