Der Satz des Pythagoras gehört zu den am häufigsten verwendeten Ergebnissen der Geometrie: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten. Bauwesen, Navigation und Bildschirmtechnik greifen täglich auf diese Beziehung zurück.
So funktioniert es
Geben Sie die Längen der beiden Katheten ein, also der Seiten, die den rechten Winkel bilden. Der Rechner quadriert beide Werte, addiert sie und zieht anschließend die Quadratwurzel, um die Hypotenuse zu bestimmen. Zusätzlich werden Fläche und Umfang des Dreiecks berechnet.
Die Formel
a und b sind die beiden Katheten, c ist die Hypotenuse und damit stets die längste Seite. Fläche = a×b ÷ 2; Umfang = a + b + c.
Rechenbeispiel
Für Kathetenlängen von 3 und 4 gilt: c = √(9 + 16) = √25 = 5. Dies ist das bekannte 3-4-5-Dreieck, das bereits seit der Antike verwendet wird, um mit einem geknoteten Seil genaue rechte Winkel abzustecken.
Häufige Fragen
Wie berechne ich eine Kathete, wenn die Hypotenuse bekannt ist?
Stellen Sie die Formel um: a = √(c² − b²). Eine 10 Meter lange Leiter, deren Fuß 6 Meter von einer Wand entfernt steht, erreicht damit eine Höhe von √(100 − 36) = 8 Metern.
Gilt der Satz auch für nicht rechtwinklige Dreiecke?
Nein. Er gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke verwenden Sie den Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Bei C = 90° vereinfacht sich diese Formel genau zum Satz des Pythagoras.
Was sind pythagoreische Tripel?
Das sind Gruppen ganzer Zahlen, die den Satz erfüllen, zum Beispiel (3,4,5), (5,12,13) und (8,15,17), ebenso wie alle ihre Vielfachen, etwa (6,8,10). Sie eignen sich für schnelle Kontrollen und praktische Vermessungs- und Bauarbeiten.
Dieser Rechner setzt voraus, dass die beiden eingegebenen Werte die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks darstellen. Alle Längen müssen in derselben Einheit angegeben werden.