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Matemáticas

MCD y MCM

Divisores y múltiplos comunes.

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Al trabajar con dos números aparecen constantemente dos preguntas: ¿cuál es el mayor número que divide a ambos, es decir, el máximo común divisor, y cuál es el menor número que es múltiplo de ambos, es decir, el mínimo común múltiplo? Ambos conceptos se utilizan para simplificar fracciones, coordinar ciclos y calcular relaciones de engranajes.

Cómo funciona

La calculadora obtiene el máximo común divisor mediante el algoritmo de Euclides. Sustituye repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor hasta que el resto sea cero. Después calcula el mínimo común múltiplo utilizando la relación que conecta ambos valores.

La fórmula

MCM(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b)

Algoritmo de Euclides: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), hasta que b = 0. Es uno de los algoritmos más antiguos que siguen utilizándose a diario y fue descrito aproximadamente en el año 300 a. C.

Ejemplo resuelto

Para 36 y 60: 60 mod 36 = 24, 36 mod 24 = 12 y 24 mod 12 = 0. Por tanto, el MCD es 12 y el MCM es 36 × 60 ÷ 12 = 180.

Los valores introducidos deben ser números enteros. Cuando se utilizan números negativos, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo suelen expresarse como valores positivos.

Preguntas frecuentes

¿Para qué se utiliza el mínimo común múltiplo en situaciones prácticas?

Sirve para determinar cuándo coinciden varios ciclos repetitivos. Si un autobús pasa cada 36 minutos y otro cada 60, ambos coinciden cada MCM(36,60) = 180 minutos. El mismo principio se aplica a los intervalos de mantenimiento, los engranajes y los denominadores comunes.

¿Qué significa que el máximo común divisor sea 1?

Significa que los dos números son coprimos: no comparten ningún divisor aparte de 1. Una fracción formada por ambos ya está en su forma irreducible y su mínimo común múltiplo es simplemente el producto de los dos números.

¿Cómo ayuda el máximo común divisor a simplificar una fracción?

Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor. En la fracción 36/60, el MCD es 12; al dividir ambos términos entre 12 se obtiene directamente 3/5.

Última revisión del contenido8 de agosto de 2026
Revisión editorialRevisión editorial de He-Sab

Fuentes y referencias

Estas fuentes se utilizan para verificar la terminología, las fórmulas y la información relacionada con esta calculadora.