Ecuación cuadrática
Raíces de ax² + bx + c = 0.
Raíces de ax² + bx + c = 0.
Elija porcentajes, MCD y MCM, ecuaciones cuadráticas o teorema de Pitágoras.
Porcentajes y variaciones.
Abrir calculadoraDivisores y múltiplos comunes.
Abrir calculadoraRaíces de ax² + bx + c = 0.
Hipotenusa desde los catetos.
Abrir calculadoraLa ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 aparece en muchos contextos donde una curva se relaciona con una línea, como el movimiento de proyectiles, la maximización de beneficios y la geometría. Esta calculadora obtiene inmediatamente las dos raíces, incluidas las raíces complejas cuando la parábola no corta el eje x.
Introduce los coeficientes a, b y c. La calculadora determina el discriminante b² − 4ac: si es positivo, existen dos raíces reales; si es cero, existe una raíz real doble; y si es negativo, se obtiene un par de raíces complejas conjugadas que la calculadora muestra por completo.
a, b y c son los coeficientes de x², x y el término constante, respectivamente. El coeficiente a no puede ser cero, porque en ese caso la ecuación sería lineal. El discriminante D = b² − 4ac determina la naturaleza de las raíces.
Para x² − 3x + 2 = 0: D = 9 − 8 = 1. Por tanto, x = (3 ± 1) ÷ 2, lo que da las raíces 2 y 1. Comprobación: (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2.
Comprueba que el coeficiente a no sea cero e introduce correctamente los signos de todos los coeficientes. Las raíces complejas son soluciones matemáticas válidas.
Significa que la parábola no corta el eje x y, por tanto, no existen soluciones reales. En su lugar se obtienen dos raíces complejas de la forma p ± qi, que son soluciones completamente válidas en muchos problemas de ingeniería y física.
La factorización resulta práctica cuando las raíces son números enteros evidentes. En los demás casos, la fórmula cuadrática suele ser preferible porque siempre funciona, incluso cuando la expresión no se puede factorizar fácilmente.
Según las fórmulas de Viète, la suma de las raíces es −b/a y su producto es c/a. Es una forma rápida de comprobar el resultado. En x² − 3x + 2, las raíces 2 y 1 suman 3 y su producto es 2.
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