Équation du 2nd degré
Racines de ax² + bx + c = 0.
Racines de ax² + bx + c = 0.
Choisissez pourcentages, PGCD et PPCM, équations quadratiques ou théorème de Pythagore.
Pourcentages et variations.
Ouvrir le calculateurDiviseurs et multiples communs.
Ouvrir le calculateurRacines de ax² + bx + c = 0.
Hypoténuse à partir des côtés.
Ouvrir le calculateurL’équation du second degré ax² + bx + c = 0 apparaît partout où une courbe rencontre une droite : mouvement d’un projectile, optimisation d’un bénéfice ou problèmes de géométrie. Cette calculatrice fournit instantanément les deux racines, y compris les racines complexes lorsque la parabole ne coupe jamais l’axe des abscisses.
Saisissez les coefficients a, b et c. La calculatrice détermine le discriminant b² − 4ac : s’il est positif, l’équation possède deux racines réelles ; s’il est nul, elle possède une racine réelle double ; et s’il est négatif, elle possède deux racines complexes conjuguées, affichées sous leur forme complète.
a, b et c sont respectivement les coefficients de x², de x et du terme constant. Le coefficient a doit être différent de zéro, sinon l’équation devient linéaire. Le discriminant D = b² − 4ac détermine la nature des racines.
Pour x² − 3x + 2 = 0 : D = 9 − 8 = 1. Ainsi, x = (3 ± 1) ÷ 2, ce qui donne les racines 2 et 1. Vérification : (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2.
Vérifiez que le coefficient a n’est pas nul et saisissez les signes des coefficients avec précision. Les résultats complexes sont des solutions mathématiques valides.
Cela signifie que la parabole ne coupe pas l’axe des abscisses et qu’il n’existe donc aucune solution réelle. L’équation possède toutefois deux racines complexes de la forme p ± qi, qui sont parfaitement valides dans de nombreux domaines de l’ingénierie et de la physique.
La factorisation est pratique lorsque les racines sont des nombres entiers évidents. Dans les autres cas, la formule quadratique est généralement préférable, car elle fonctionne toujours, même lorsque la factorisation n’est pas simple.
Selon les relations de Viète, la somme des racines est égale à −b/a et leur produit à c/a. Il s’agit d’un moyen rapide de vérifier le résultat. Pour x² − 3x + 2, les racines 2 et 1 ont bien une somme égale à 3 et un produit égal à 2.
Ces sources servent à vérifier la terminologie, les formules et les informations liées à cette calculatrice.