L’équation du second degré ax² + bx + c = 0 apparaît partout où une courbe rencontre une droite : mouvement d’un projectile, optimisation d’un bénéfice ou problèmes de géométrie. Cette calculatrice fournit instantanément les deux racines, y compris les racines complexes lorsque la parabole ne coupe jamais l’axe des abscisses.
Comment ça marche
Saisissez les coefficients a, b et c. La calculatrice détermine le discriminant b² − 4ac : s’il est positif, l’équation possède deux racines réelles ; s’il est nul, elle possède une racine réelle double ; et s’il est négatif, elle possède deux racines complexes conjuguées, affichées sous leur forme complète.
La formule
a, b et c sont respectivement les coefficients de x², de x et du terme constant. Le coefficient a doit être différent de zéro, sinon l’équation devient linéaire. Le discriminant D = b² − 4ac détermine la nature des racines.
Exemple détaillé
Pour x² − 3x + 2 = 0 : D = 9 − 8 = 1. Ainsi, x = (3 ± 1) ÷ 2, ce qui donne les racines 2 et 1. Vérification : (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ?
Cela signifie que la parabole ne coupe pas l’axe des abscisses et qu’il n’existe donc aucune solution réelle. L’équation possède toutefois deux racines complexes de la forme p ± qi, qui sont parfaitement valides dans de nombreux domaines de l’ingénierie et de la physique.
Vaut-il mieux factoriser ou utiliser la formule quadratique ?
La factorisation est pratique lorsque les racines sont des nombres entiers évidents. Dans les autres cas, la formule quadratique est généralement préférable, car elle fonctionne toujours, même lorsque la factorisation n’est pas simple.
Que m’indiquent la somme et le produit des racines ?
Selon les relations de Viète, la somme des racines est égale à −b/a et leur produit à c/a. Il s’agit d’un moyen rapide de vérifier le résultat. Pour x² − 3x + 2, les racines 2 et 1 ont bien une somme égale à 3 et un produit égal à 2.
Vérifiez que le coefficient a n’est pas nul et saisissez les signes des coefficients avec précision. Les résultats complexes sont des solutions mathématiques valides.