म.स. और ल.स.

संख्याओं के जोड़े के साथ दो प्रश्न लगातार सामने आते हैं: वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो दोनों को विभाजित करती है (GCF), और वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे दोनों विभाजित करते हैं (LCM)? वे अंश सरलीकरण, शेड्यूलिंग समस्याओं और गियर अनुपात को समान रूप से शक्ति प्रदान करते हैं।

यह कैसे काम करता है

कैलकुलेटर यूक्लिड के एल्गोरिदम के साथ GCF को ढूंढता है - बार-बार बड़ी संख्या को छोटे से विभाजित करने के शेषफल से प्रतिस्थापित करता है, जब तक कि शेष शून्य न हो - फिर दोनों को जोड़ने वाली सुरुचिपूर्ण पहचान से LCM प्राप्त करता है।

सूत्र

LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

यूक्लिड का एल्गोरिदम: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b), b = 0 पर समाप्त होता है। यह अभी भी दैनिक उपयोग में आने वाले सबसे पुराने एल्गोरिदम में से एक है, जिसका वर्णन लगभग 300 ईसा पूर्व किया गया है।

हल किया उदाहरण

36 और 60 के लिए: 60 मॉड 36 = 24, 36 मॉड 24 = 12, 24 मॉड 12 = 0, इसलिए GCF = 12 — और LCM = 36 × 60 ÷ 12 = 180।

सामान्य प्रश्न

LCM का व्यावहारिक उपयोग क्या है?

दोहराव चक्र. यदि एक बस हर 36 मिनट में और दूसरी हर 60 मिनट में आती है, तो वे हर LCM(36,60) = 180 मिनट पर संपाती होती हैं। वही तर्क रखरखाव, मेशिंग गियर और सामान्य भाजक को शेड्यूल करता है।

यदि GCF 1 है तो इसका क्या मतलब है?

संख्याएँ सहअभाज्य हैं - उनमें कोई गुणनखंड नहीं है। उनसे निर्मित अंश पहले से ही न्यूनतम शर्तों में हैं, और उनका LCM बस उनका उत्पाद है।

GCF भिन्नों को कैसे सरल बनाता है?

एक चरण में अंश और हर को उनके GCF से विभाजित करें। GCF 12 के साथ 36/60 तुरंत 3/5 हो जाता है - कोई परीक्षण-और-त्रुटि आधा करने की आवश्यकता नहीं है।

म.स. और ल.स.

गणित और बीजगणित कैलकुलेटर

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