最大公约数与最小公倍数

关于数字对，经常会出现两个问题：能整除（GCF）的最大数字是多少，以及能整除（LCM）的最小数字是多少？它们为分数简化、调度问题和齿轮比等提供动力。

工作原理

计算器使用欧几里得算法找到 GCF - 反复用较大的数字除以较小的数字的余数替换，直到余数为零 - 然后从连接两者的优雅恒等式导出 LCM。

LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

欧几里得算法：GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)，当 b = 0 时终止。它是仍在日常使用的最古老的算法之一，大约在公元前 300 年就有描述。

对于 36 和 60：60 mod 36 = 24、36 mod 24 = 12、24 mod 12 = 0，因此 GCF = 12 — 和 LCM = 36 × 60 ÷ 12 = 180。

LCM有什么实际用途？

重复循环。如果一辆公共汽车每 36 分钟一班，另一辆公共汽车每 60 分钟一班，则它们每隔 LCM(36,60) = 180 分钟重合一次。同样的逻辑安排了维护、啮合齿轮和共同点。

如果GCF为1意味着什么？

这些数字是互质的——它们不共享因子。由它们构建的分数已经是最低的，它们的 LCM 就是它们的乘积。

GCF 如何化简分数？

一步将分子和分母除以 GCF。 GCF 12 的 36/60 立即变为 3/5——无需试错减半。