一元二次方程

二次方程 ax² + bx + c = 0 会出现在许多涉及曲线与直线关系的问题中，例如抛射运动、利润优化和几何。本求解器会立即给出两个根；当抛物线不与 x 轴相交时，也会完整显示复数根。

工作原理

输入系数 a、b 和 c。计算器会计算判别式 b² − 4ac：如果它为正数，则有两个实数根，零则给出一个重复根，负数则产生一个复共轭对，求解器将其完整写出。

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

a、b、c 是 x²、x 和常数项的系数； a 必须非零（否则方程是线性的）。判别式 D = b² − 4ac 决定根的性质。

x² − 3x + 2 = 0：D = 9 − 8 = 1，因此 x = (3 ± 1) ÷ 2，得到根 2 和 1。检查：(x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2。 ✓

负判别式是什么意思？

抛物线永远不会与 x 轴相交，因此没有实数解 — 相反，您会得到 p ± qi 形式的两个复数根。它们在工程和物理背景下是完全有效的答案。

因式分解好还是公式好？

当根是明显整数时进行因式分解；使用该公式来处理其他所有事情。这个公式总是有效的——当因式分解很简单时，它就会更快。

根的和与积告诉我什么？

根据 Vieta 公式，根之和为 -b/a，并乘以 c/a。这是一个快速的健全性检查：对于 x² − 3x + 2，根 2 和 1 确实相加为 3，并乘以 2。