最大公約数・最小公倍数

2つの数について頻繁に出てくるのが、両方を割り切れる最大の数（GCF／最大公約数）と、両方で割り切れる最小の数（LCM／最小公倍数）です。分数の約分、周期的な予定、歯車比など幅広く使われます。

使い方

最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。大きい数を小さい数で割った余りに置き換える操作を繰り返し、余りが0になったところで終了します。その後、GCFとLCMを結ぶ式から最小公倍数を求めます。

LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

ユークリッドの互除法は GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) と進み、b = 0で終了します。紀元前300年頃に記述された、現在も日常的に使われている最古級のアルゴリズムです。

36と60では、60 mod 36 = 24、36 mod 24 = 12、24 mod 12 = 0なのでGCF = 12。したがってLCM = 36 × 60 ÷ 12 = 180です。

LCMは実際にどんな場面で使いますか？

繰り返す周期が再び一致する時刻を求める場面です。36分ごとのバスと60分ごとのバスなら、LCM(36,60) = 180分ごとに同時に来ます。保守周期、歯車、通分などにも同じ考え方を使います。

GCFが1とはどういう意味ですか？

2つの数が互いに素で、1以外の共通因数を持たないということです。その2数からなる分数はすでに最簡分数で、LCMは単純に積になります。

GCFで分数をどう約分しますか？

分子と分母をGCFで同時に割ります。36/60ならGCFは12なので、一度で3/5になります。