二次方程式計算

二次方程式 ax² + bx + c = 0 は、放物運動、利益最大化、幾何など、曲線を扱う多くの問題に現れます。このソルバーは2つの解をすぐに求め、放物線がx軸と交わらない場合は複素数解も表示します。

使い方

係数a、b、cを入力します。判別式 b² − 4ac を計算し、正なら異なる2実根、0なら重解、負なら共役な2つの複素数解を求めます。

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

a、b、cはそれぞれx²、x、定数項の係数です。aは0にできません。0なら二次方程式ではなく一次方程式になります。判別式 D = b² − 4ac が解の種類を決めます。

x² − 3x + 2 = 0では、D = 9 − 8 = 1。したがって x = (3 ± 1) ÷ 2 となり、解は2と1です。確認すると (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2 です。

判別式が負とはどういう意味ですか？

放物線がx軸と交わらないため実数解はありません。その代わりp ± qiの形の共役複素数解が得られます。工学や物理ではこれも正当な解です。

因数分解と解の公式はどちらがよいですか？

整数解が明らかな場合は因数分解が速いですが、それ以外では解の公式が確実です。解の公式は一般的に常に利用できます。

解の和と積から何が分かりますか？

Vietaの公式により、解の和は−b/a、積はc/aです。簡単な検算に使えます。x² − 3x + 2では解2と1の和は3、積は2です。