НОД и НОК
Рассчитайте наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Рассчитайте наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Выберите расчёт процентов, НОД и НОК, квадратных уравнений или теоремы Пифагора.
Рассчитайте процент, процентное изменение и соотношение двух значений.
Открыть калькуляторРассчитайте наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Найдите корни уравнения вида ax² + bx + c = 0.
Открыть калькуляторРассчитайте неизвестную сторону прямоугольного треугольника.
Открыть калькуляторДля пары чисел постоянно возникают два вопроса: какое наибольшее число делит оба без остатка (НОД/GCF) и какое наименьшее число делится на оба (НОК/LCM)? Эти понятия используются при сокращении дробей, планировании циклов и расчете передаточных отношений.
Калькулятор находит НОД алгоритмом Евклида: многократно заменяет большее число остатком от деления на меньшее, пока остаток не станет равен нулю. Затем НОК вычисляется из связи между НОД и НОК.
Алгоритм Евклида: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b), завершение происходит при b = 0. Это один из древнейших алгоритмов, до сих пор используемых на практике; его описали примерно в 300 году до н. э.
Для 36 и 60: 60 mod 36 = 24, 36 mod 24 = 12, 24 mod 12 = 0, значит НОД = 12, а НОК = 36 × 60 ÷ 12 = 180.
Для повторяющихся циклов. Если один автобус приходит каждые 36 минут, а другой каждые 60, они совпадут через НОК(36,60) = 180 минут. Та же логика применяется в графиках обслуживания, зубчатых передачах и при поиске общего знаменателя.
Числа взаимно простые и не имеют общего делителя кроме 1. Дробь из них уже несократима, а НОК равно их произведению.
Разделите числитель и знаменатель на их НОД. Для 36/60 НОД равен 12, поэтому дробь сразу сокращается до 3/5.