Список чисел мало о чем говорит, пока его не свести к ключевым показателям. Этот калькулятор принимает набор данных, разделенный запятыми, и сразу вычисляет среднее, медиану, стандартное отклонение, сумму и количество — базовый язык статистического анализа.
Как это работает
Среднее равно сумме значений, деленной на их количество. Медиана — центральное значение после сортировки, а при четном количестве — среднее двух центральных. Стандартное отклонение показывает, насколько далеко значения обычно находятся от среднего.
Формула
μ — среднее, N — количество значений. Здесь используется стандартное отклонение генеральной совокупности. Если данные представляют выборку из более крупной совокупности, статистики обычно делят на N − 1, получая немного большее значение.
Пример расчёта
Для набора 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: среднее = 40 ÷ 8 = 5, медиана = 4,5, сумма квадратов отклонений = 32, поэтому σ = √(32 ÷ 8) = 2.
Часто задаваемые вопросы
Когда медиана надежнее среднего?
Когда есть выбросы или сильная асимметрия — например, в доходах, ценах на жилье или времени ответа. Один миллиардер резко меняет среднее, но почти не влияет на медиану.
Что на практике показывает стандартное отклонение?
Типичное расстояние значений от среднего. В данных, приблизительно подчиняющихся колоколообразному распределению, около 68% значений лежат в пределах одного σ от среднего, а около 95% — в пределах двух σ.
Чем отличается стандартное отклонение совокупности от выборочного?
Этот калькулятор использует вариант для генеральной совокупности и делит на N. Если данные являются выборкой из более крупной совокупности, статистически правильнее использовать деление на N−1. При большом N разница становится небольшой.