Калькулятор квадратного уравнения
Найдите корни уравнения вида ax² + bx + c = 0.
Найдите корни уравнения вида ax² + bx + c = 0.
Выберите расчёт процентов, НОД и НОК, квадратных уравнений или теоремы Пифагора.
Рассчитайте процент, процентное изменение и соотношение двух значений.
Открыть калькуляторРассчитайте наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Открыть калькуляторНайдите корни уравнения вида ax² + bx + c = 0.
Рассчитайте неизвестную сторону прямоугольного треугольника.
Открыть калькуляторКвадратное уравнение ax² + bx + c = 0 возникает во множестве задач, где участвуют кривые: движение снаряда, оптимизация прибыли, геометрия. Этот решатель сразу показывает оба корня, включая комплексные, если парабола не пересекает ось x.
Введите коэффициенты a, b и c. Калькулятор вычислит дискриминант b² − 4ac. При положительном значении есть два действительных корня, при нуле — один повторяющийся, при отрицательном — пара комплексно-сопряженных корней.
a, b и c — коэффициенты при x², x и свободном члене. a не должен равняться нулю, иначе уравнение становится линейным. Дискриминант D = b² − 4ac определяет характер корней.
Для x² − 3x + 2 = 0: D = 9 − 8 = 1, поэтому x = (3 ± 1) ÷ 2, а корни равны 2 и 1. Проверка: (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2.
Парабола не пересекает ось x, поэтому действительных решений нет. Вместо них получаются два комплексно-сопряженных корня вида p ± qi, которые являются полноценными решениями в математике, инженерии и физике.
Если целые корни очевидны, разложение на множители быстрее. Во всех остальных случаях используйте формулу квадратного уравнения — она работает всегда.
По формулам Виета сумма корней равна −b/a, а произведение c/a. Это удобная быстрая проверка. Для x² − 3x + 2 корни 2 и 1 действительно дают сумму 3 и произведение 2.