عظیم مشترک مقسوم اور کم ترین مشترک مضرب

دو اعداد کے ساتھ دو سوال بار بار آتے ہیں: دونوں کو تقسیم کرنے والا سب سے بڑا عدد کیا ہے (GCF)، اور سب سے چھوٹا عدد کون سا ہے جس میں دونوں پورے تقسیم ہوجاتے ہیں (LCM)؟ یہ کسر کو سادہ کرنے، شیڈول بنانے اور gear ratios تک کئی مسائل میں استعمال ہوتے ہیں۔

یہ کیسے کام کرتا ہے

کیلکولیٹر Euclid algorithm سے GCF نکالتا ہے: بڑے عدد کو چھوٹے سے تقسیم کرنے کے باقی سے بار بار بدلتا ہے، یہاں تک کہ remainder صفر ہوجائے۔ پھر GCF اور LCM کو جوڑنے والی معروف identity سے LCM نکالتا ہے۔

فارمولا

LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b)

Euclid algorithm: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)، اور b = 0 پر ختم ہوتا ہے۔ یہ تقریباً 300 قبل مسیح میں بیان ہوا تھا اور آج بھی روزمرہ استعمال ہونے والے قدیم ترین algorithms میں شامل ہے۔

حل شدہ مثال

36 اور 60 کے لیے: 60 mod 36 = 24، 36 mod 24 = 12، 24 mod 12 = 0، لہٰذا GCF = 12 اور LCM = 36 × 60 ÷ 12 = 180۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

LCM کا عملی استعمال کیا ہے؟

دہرائے جانے والے cycles میں۔ اگر ایک بس ہر 36 منٹ اور دوسری ہر 60 منٹ بعد آئے تو دونوں LCM(36,60) = 180 منٹ بعد ایک ساتھ آئیں گی۔ یہی منطق maintenance schedules، gears اور common denominators میں بھی استعمال ہوتی ہے۔

اگر GCF برابر 1 ہو تو کیا مطلب ہے؟

اعداد coprime ہیں، یعنی 1 کے سوا کوئی مشترک factor نہیں۔ ان سے بنا کسر پہلے ہی lowest terms میں ہوگا اور ان کا LCM صرف دونوں کا حاصل ضرب ہوگا۔

GCF کسر کو کیسے سادہ کرتا ہے؟

صورت اور مخرج دونوں کو ان کے GCF سے ایک ہی مرحلے میں تقسیم کریں۔ 36/60 کا GCF 12 ہے، اس لیے فوراً 3/5 ملتا ہے۔

عظیم مشترک مقسوم اور کم ترین مشترک مضرب

ریاضی اور الجبرا کے کیلکولیٹر

فیصد کیلکولیٹر