درجہ دوم مساوات کیلکولیٹر

مربع مساوات ax² + bx + c = 0 ان بہت سے مسائل میں آتی ہے جہاں منحنی اور خط آپس میں ملتے ہیں، جیسے projectile motion، منافع کی زیادہ سے زیادہ قدر اور جیومیٹری۔ یہ solver دونوں roots فوراً دیتا ہے اور جب parabola x-axis کو نہ کاٹے تو complex roots بھی دکھاتا ہے۔

یہ کیسے کام کرتا ہے

a، b اور c coefficients درج کریں۔ کیلکولیٹر discriminant b² − 4ac نکالتا ہے۔ مثبت ہو تو دو حقیقی roots، صفر ہو تو ایک repeated root، اور منفی ہو تو complex conjugate roots ملتے ہیں۔

فارمولا

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

a، b اور c بالترتیب x²، x اور constant term کے coefficients ہیں۔ a صفر نہیں ہوسکتا، ورنہ مساوات quadratic نہیں بلکہ linear ہوگی۔ D = b² − 4ac roots کی نوعیت طے کرتا ہے۔

حل شدہ مثال

x² − 3x + 2 = 0 کے لیے D = 9 − 8 = 1، لہٰذا x = (3 ± 1) ÷ 2 اور roots 2 اور 1 ہیں۔ جانچ: (x − 2)(x − 1) = x² − 3x + 2۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

منفی discriminant کا کیا مطلب ہے؟

Parabola x-axis کو نہیں کاٹتا، اس لیے حقیقی roots نہیں ہوتے۔ اس کے بجائے p ± qi کی شکل میں دو complex conjugate roots آتے ہیں، جو engineering اور physics میں مکمل طور پر درست حل ہیں۔

Factorization بہتر ہے یا quadratic formula؟

اگر roots واضح صحیح اعداد ہوں تو factorization تیز ہے۔ باقی تمام صورتوں میں quadratic formula استعمال کریں؛ یہ عمومی طریقہ ہے اور ہمیشہ کام کرتا ہے۔

Roots کا مجموعہ اور حاصل ضرب کیا بتاتا ہے؟

Vieta formulas کے مطابق roots کا مجموعہ −b/a اور حاصل ضرب c/a ہوتا ہے۔ یہ فوری جانچ ہے۔ x² − 3x + 2 میں roots 2 اور 1 کا مجموعہ 3 اور حاصل ضرب 2 ہے۔

درجہ دوم مساوات کیلکولیٹر

ریاضی اور الجبرا کے کیلکولیٹر

فیصد کیلکولیٹر

عظیم مشترک مقسوم اور کم ترین مشترک مضرب