اعداد کی فہرست اپنی اصل کہانی اس وقت تک نہیں بتاتی جب تک اسے خلاصہ نہ کیا جائے۔ یہ کیلکولیٹر comma-separated ڈیٹا سے ایک ساتھ بنیادی نتائج دیتا ہے: mean، median، standard deviation، sum اور count۔ یہی تقریباً ہر ڈیٹا تجزیے کی بنیادی زبان ہے۔
یہ کیسے کام کرتا ہے
Mean تمام اعداد کے مجموعے کو تعداد سے تقسیم کرکے نکلتا ہے۔ Median ترتیب دی گئی فہرست کا درمیانی عدد ہے، یا اگر تعداد جفت ہو تو دو درمیانی اعداد کا اوسط۔ Standard deviation یہ بتاتا ہے کہ قدریں عموماً mean سے کتنی دور ہیں۔
فارمولا
μ mean اور N مشاہدات کی تعداد ہے۔ یہاں population standard deviation استعمال ہوتا ہے۔ اگر ڈیٹا کسی بڑی آبادی کا sample ہو تو statisticians N کے بجائے N − 1 سے تقسیم کرتے ہیں، جس سے قدر قدرے بڑی آتی ہے۔
حل شدہ مثال
ڈیٹا 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 میں mean = 40 ÷ 8 = 5، median = 4.5، اور squared deviations کا مجموعہ 32 ہے، لہٰذا σ = √(32 ÷ 8) = 2۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
Mean کے بجائے median کب زیادہ قابل اعتماد ہے؟
جب outliers یا skew موجود ہوں، جیسے آمدنی، گھروں کی قیمتیں یا response times۔ ایک ارب پتی mean کو بہت بدل سکتا ہے لیکن median پر معمولی اثر ڈالتا ہے۔
Standard deviation اصل میں کیا بتاتا ہے؟
یہ mean سے عام فاصلے کو ظاہر کرتا ہے۔ تقریباً bell-shaped data میں لگ بھگ 68% قدریں mean سے ایک σ کے اندر اور تقریباً 95% دو σ کے اندر ہوتی ہیں۔ بہت سے quality-control limits اسی اصول پر مبنی ہوتے ہیں۔
Population اور sample standard deviation میں کیا فرق ہے؟
یہ کیلکولیٹر population version استعمال کرتا ہے یعنی N سے تقسیم کرتا ہے۔ اگر ڈیٹا کسی بڑی آبادی کا sample ہو تو N−1 والا sample standard deviation بہتر statistical estimator ہے۔ بڑے N پر دونوں کا فرق بہت کم ہوجاتا ہے۔